Tema 2. Números en Python
Explicación de las operaciones básicas en Python.
Tipos de números
int: número enterofloat: número en coma flotante
Para saber el tipo de dato de un número podemos utilizar la función type()
Observación. En Python, para referirnos a números de tipo float con todo 0's en la parte decimal como 3.0, basta que indiquemos 3.. Es decir, Python entiende que los números 3.0 y 3. son el mismo, incluyendo que son del mismo tipo: float.
Casting: Podemos indicar el tipo de número que deseamos utilizar con las funciones int() y float().
¡Cuidado! Es sencillo pasar de enteros a números en coma flotante, ya que siempre es posible, pero no siempre podemos pasar de números en coma flotante a números enteros, pues se pierde la parte decimal.
Operaciones aritméticas
Suma
Para sumar dos números, utilizamos la función +
Observación. Fijémonos que al combinar un número entero (int) y un número en coma flotante (float), el resultado es un número float. Esto ocurre para todas las operaciones aritméticas en Python.
Resta
Para restar dos números, utilizamos la función -
Producto
Para multiplicar dos números, utilizamos la función *
División
Para dividir dos números, utilizamos la función /
¡Cuidado! Hay que tener en cuenta el tipo de número (int o float) cuando vayamos a dividir en Python, porque en algunas versiones (por debajo de la 3.6), si dividimos dos números enteros, se lleva a cabo la división entera automáticamente.
CONSEJO: Es una buena costumbre utilizar siempre un numero FLOAT si queremos asegurarnos que no se realiza la división entera.
División entera o Euclídea
Dados dos números naturales $a$ y $b$, con $b \ne 0$, la división Euclídea de $a$ entre $b$ asocia un cociente $q$ y un resto $r$, ambos números naturales, que satisfacen
$a = b \cdot q + r$
$r < b$
Ejemplo 1
Si queremos la división entera de $a = 7$ entre $b = 5$, tendremos que el cociente es $q = 1$ y el resto es $r = 2$, ya que
y el resto $r$ es menor al divisor $b$. Es decir, $2 < 5$.
Para obtener el cociente de la división entera, utilizamos la función //
Para obtener el resto de la división entera, utilizamos la función %
Potencia
Para calcular la potencia $n$-ésima de un número, usamos la función **
Para calcular la potencia $n$-ésima de un número, también podemos usar la función pow()
Orden de las operaciones aritméticas
El orden en que se llevan a cabo las operaciones aritméticas en Python es el siguiente:
Primero se calcula lo que se halla entre paréntesis.
A continuación, las potencias.
Después, productos y divisiones. En caso de haber varias, el orden que se sigue es de izquierda a derecha.
Finalmente, sumas y restas. En caso de haber varias, el orden que se sigue es de izquierda a derecha.
Observación. El uso de los paréntesis puede cambiar completamente el resultado. No conviene abusar de ellos, aunque es mejor que sobren, ya que ayudan a entender el orden en que se van a llevar a cabo las operaciones.
Números complejos
Definiciones
Número complejo. Es un par ordenado de números reales $z = (a, b)$, con $a,b\in\mathbb{R}$.
Parte real. Es el primer elemento del par ordenado, $\text{Re}(z) = a$.
Parte imaginaria. Es el segundo elemento del par ordenado, $\text{Im}(z) = b$.
Complejo real. $z = (a, 0)$.
Imaginario puro. $z = (0, b)$.
Unidad imaginaria. $i = (0, 1)$.
Conjunto de números complejos. $\mathbb{C} = {z = (a,b)\ :\ a,b\in\mathbb{R}}$.
Operaciones
Suma: $(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)$
Resta: $(a, b) - (c, d) = (a - c, b - d)$
Producto: $(a, b) \cdot (c, d) = (a \cdot c - b \cdot d, a\cdot d + b\cdot c)$
División: $(a, b) \div (c, d) = \frac{(a \cdot c + b \cdot d, b \cdot c - a \cdot d)}{c^2 + d^2} = \left(\frac{a \cdot c + b \cdot d}{c^2 + d^2},\frac{b \cdot c - a \cdot d}{c^2 + d^2}\right)$
Conjugado, Módulo y Argumento
Dado un complejo $z = (a,b)$,
Conjugado. $\bar{z} = (a, -b)$.
Módulo. $\text{Mod}(z) = |z| = \sqrt{\text{Re}(z)^2 + \text{Im}(z)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Argumento. $\text{Arg}(z) = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$
Unidad imaginaria
$i = (0, 1)$ satisface
De aquí obtenemos la igualdad $i = \sqrt{-1}$, que es otra de las definiciones que se le da a la unidad imaginaria.
Otras representaciones
Representación binómica: $z = a + bi$
$a = \text{Re}(z)$
$b = \text{Im}(z)$
Representación polar: $z = re^{i\phi}$
$r = \text{Mod}(z)$
$\phi = \text{Arg}(z)$
Números complejos en Python
PythonObservación. En Python, los números complejos se definen en forma binómica y en vez de utilizar una i, se utiliza la letra j para representar la unidad imaginaria.
También podemos definir números complejos en Python con la función complex()
Para obtener la parte real, utilizamos el método .real
Para obtener la parte imaginaria, utilizamos el método .imag
Para sumar números complejos, utilizamos la función +
Para restar números complejos, utilizamos la función -
Para multiplicar una constante por un número complejo, o bien multiplicar dos números complejos, utilizamos la función *
Para dividir números complejos, utilizamos la función /
Observación. Si queremos indicar que la parte imaginaria es 1 o -1, no basta con poner j o -j, sino que hay que escribir 1j o -1j, siempre que definamos el número complejo en su forma binómica.
Para calcular el conjugado de un número complejo, utilizamos el método .conjugate()
Para calcular el módulo de un número complejo, utilizamos la función abs()
Para calcular el módulo de un número complejo, utilizamos la función abs()
Para calcular el argumento de un número complejo, utilizamos la función phase() del paquete cmath.
Para pasar de forma binómica a forma polar, usamos la función polar() del paquete cmath.
Como Vemos en el siguiente ejemplo, la forma polar se escribe en radianes ($pi/2$ rad)
Para pasar de forma polar a forma binómica, usamos la función rect() del paquete cmath.
La parte real calculada por Python no es exactamente cero, ya que el error del sistema (a causa de la memoria finita que impide guardar todos los decimales del número pi) hace que se obtenga una pequeña cantidad en la parte real.
TAREA DE REPASO
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